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正十二面体の表面積、体積そして半径(内接円と外接円)を計算する前に、球を利 用して正十二面体を形成することを考えましょう。 正多面体の一つの頂点に対して 三つの正三角形や四つの正三角形が集まる形だと、それぞれ、正四面体や正八 面体にしかならないので、五つの正三角形が

12 かっ けい- 一辺が1cmの正十二角形の内側に、1cmの正三角形が12個並んでいます。 このとき、色のついた部分の面積は何cm 2 ですか。 この問題は、下図のように変形することができ、一辺が1cmの正方形6個分になるので、答えは 6cm 2 。 正二十角形の一つの内角の大きさを求めよ。 二十角形の内角の和は 180× (−2) 180 × ( − 2 ) です。 正多角形はすべての角の大きさが等しいので、これをで割ります。 180× (−2)÷ =9 ×18=162° 180 × ( − 2 ) ÷ = 9 × 18 = 162 ° 答えは 162° 162 ° です。 平面図形の角や面積などの問題は掛け算や割り算が複雑になってくるので、計算の順番などを工夫

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